Q18 二段積み擁壁の土圧計算について
| (1)土圧計算式について 二段積み擁壁の土圧算定式が，「擁壁Ｑ＆Ａ選集」(p34)では式(1)のように，「続・擁壁の設計法と計算例」(p46)では式(2)となっていますが，正しくは式(3)となるのではないでしょうか． 擁壁Q&A選集 式 (1)  続・擁壁の設計法と計算例 式 (2)  正しい式 式 (3)  (2)上段擁壁からの水平地盤反力について 下段擁壁の主働すべり面が上段擁壁の底面内に入る場合(擁壁Q&Aの図3.14(c))，下段擁壁の主働土圧に関与する上段擁壁の鉛直地盤反力QVは， QV＝上段擁壁の総鉛直荷重×de区間の台形面積／df区間の台形面積 で算定してよいと思うのですが，水平地盤反力QHについては， QH＝上段擁壁の総水平荷重×de区間の台形面積／df区間の台形面積 QH＝上段擁壁の総水平荷重×de区間の距離／df区間の距離 QH＝上段擁壁の総水平荷重 のいずれで算定すべきでしょうか． |
回答
(1)土圧計算式について
ご指摘の通りです．「擁壁Ｑ＆Ａ選集」，「続・擁壁の設計法と計算例」ともに記述が誤っていました．
(2)上段擁壁からの水平地盤反力について
擁壁に自重，土圧の荷重が作用すれば，擁壁は図1(a)のように剛体的に変位します．つま先での水平変位をu，鉛直変位をv，回転角をθとすると，つま先からxの距離にある任意点の変位は，
水平変位 ，
鉛直変位
地盤の鉛直地盤反力係数をkV，水平地盤反力係数をkHとすると，任意点の地盤反力度は次のようになります．
鉛直地盤反力度 式(1)
水平地盤反力度 式 (2)
式(1)から明らかなように鉛直地盤反力qvx，はつま先からの距離xの一次関数となることがわかります．これに対して水平地盤反力度qhxは，距離に関係なく一定となります．
次に，擁壁に作用する荷重によるつま先位置でのみ水平力をH0，鉛直力をV0，モーメントをM0とし，水平方向と鉛直方向の力の釣り合い条件式とモーメントの釣り合い条件式をたてると
式(3)
式(4)
式(5)
図1
式(3)〜式(5)を連立させて解けば，つま先位置での変位が式(6)のように求まります．
式(6)
式(6)を式(1)と式(2)に代入すると
鉛直地盤反力度 式 (7)
水平地盤反力度 式(8)
ここで，x=0の鉛直地盤反力度をqv1とすると，
式(9)
下段擁壁の主働すべり面が，上段擁壁のつま先からxの位置に当たるとすれば，下段擁壁に伝達される地盤反力は
鉛直地盤反力度 式(10)
水平地盤反力度 式 (11)
となります．したがって，主働土圧に関与する上段擁壁の地盤反力は，
QV＝上段擁壁の総鉛直荷重×de区間の台形面積／df区間の台形面積
QH＝上段擁壁の総水平荷重×de区間の距離／df区間の距離
で求められることになります．